函数f（x）=x2-4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x²-4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是______．

答案

由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x²-4x+5对称轴，如图
由函数的对称性知f（4）=5，
又函数f（x）=x²-4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，
为了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2
在[0，m]上的最大值为5，必有m≤4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了
所以m的取值范围是[2，4]
故答案为[2，4]

举一反三

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

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若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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画出函数y=|x²-x|+1的图象，并根据图象写出函数的单调区间．

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已知函数f（x）=x²-6x+10，x∈[1，a]，且f（x）_min=f（a），则a的取值范围（　　）

A．1≤a≤3

B．a≥3

C．1＜a≤3

D．a≤6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（1）已知f（x）是一次函数，且f{f（x）]=9x+6，求f（x）的解析式
（2）已知二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1．且f（x）的最大值为8，求此二次函数的解析式．

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