若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范
题型：解答题难度：一般来源：不详
若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，
∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1
∵f（x+1）-f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，
∴∴
∴f（x）=x2-x+1（5分）
（2）由题意：x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立，
即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立g(x)=x2-3x+1-m=(x-)2--m
其对称轴为x=，∴g（x）在区间[-1，1]上是减函数，
∴g（x）min=g（1）=1-3+1-m＞0，
∴m＜-1（10分）． |
举一反三
| 画出函数y=|x2-x|+1的图象，并根据图象写出函数的单调区间． |
| 已知函数f（x）=x2-6x+10，x∈[1，a]，且f（x）min=f（a），则a的取值范围（ ） |
（1）已知f（x）是一次函数，且f{f（x）]=9x+6，求f（x）的解析式
（2）已知二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1．且f（x）的最大值为8，求此二次函数的解析式． |
| 求二次函数f（x）=x2-2ax+2在x∈[-1，1}上的最小值g（a），并指出g（a）的单调区间及其值域． |
| 已知函数y=（logx）2-logx+5，x∈[2，4]，f（x）最大值为______． |
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