若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范

若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范

题型:解答题难度:一般来源:不详
若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,
∴c=1,∴f(x)=ax2+bx+1
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴2ax+a+b=2x,





2a=2
a+b=0





a=1
b=-1

∴f(x)=x2-x+1(5分)
(2)由题意:x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立,
即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立g(x)=x2-3x+1-m=(x-
3
2
)2-
5
4
-m

其对称轴为x=
3
2
,∴g(x)在区间[-1,1]上是减函数,
∴g(x)min=g(1)=1-3+1-m>0,
∴m<-1(10分).
举一反三
画出函数y=|x2-x|+1的图象,并根据图象写出函数的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-6x+10,x∈[1,a],且f(x)min=f(a),则a的取值范围(  )
A.1≤a≤3B.a≥3C.1<a≤3D.a≤6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)已知f(x)是一次函数,且f{f(x)]=9x+6,求f(x)的解析式
(2)已知二次函数f(x)满足:f(2)=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求此二次函数的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在x∈[-1,1}上的最小值g(a),并指出g(a)的单调区间及其值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5,x∈[2,4],f(x)最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.