已知函数y=(log14x)2-log14x+5,x∈[2,4],f(x)最大值为______.
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已知函数y=(log14x)2-log14x+5,x∈[2,4],f(x)最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=(
log
1
4
x)
2
-
log
1
4
x+5,x∈[2,4],f(x)最大值为______.
答案
令log
1
4
x=t,∵x∈[2,4],∴t∈[-1,-
1
2
]
转化为求f(t)=t
2
-t+5在t∈[-1,-
1
2
]上的最大值.
∵f(t)=t
2
-t+5 开口向上 对称轴为 t=
1
2
∴f(t)=t
2
-t+5在t∈[-1,-
1
2
]上的最大值为f(-1)=7
故答案为 7.
举一反三
已知二次函数f(x)的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得线段长为8.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,2]时,关于x的函数g(x)=f(x)-(t-x)x-3的图象始终在x轴上方,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+3,x∈[0,2].
①当a≥2时,f(x)在[0,2]上的最小值为-13,求a的值;
②求f(x)在[0,2]上的最小值g(a);
③求②中g(a)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=|x
2
-2x|.
(1)在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;
(2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数a的值;
(3)在同一坐标系中作直线y=x,观察图象写出不等式f(x)<x的解集.
题型:解答题
难度:一般
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如果函数f(x)=4x
2
-kx-8在区间[5,20]不是单调函数,那么实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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二次函数f(x)=ax
2
+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为( )
A.2
B.2+
2
C.4
D.2+2
2
题型:单选题
难度:一般
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