二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+1c+c+1a的最小值为( )A.2B.2+2C.4D.2+22
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二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+1c+c+1a的最小值为( )A.2B.2+2C.4D.2+22
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
二次函数f(x)=ax
2
+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为( )
A.2
B.2+
2
C.4
D.2+2
2
答案
f(x)为二次函数,则a≠0,
由题意可知△<0,得ac>1,
利用不等式性质得
a+1
c
+
c+1
a
=
a
2
+
c
2
+a+c
ac
≥2+
2
ac
≥4
,
故选C.
举一反三
已知函数y=x
2
+2x在闭区间[a,b]上的值域为[-1,3],则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=x
2
-x,(-1≤x≤4)的值域为( )
A.[0,12]
B.[-
1
4
,12]
C.[2,12]
D.[0,12]
题型:单选题
难度:简单
|
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若f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)函数y=f(x+a)在区间[-1,3]上不单调,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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当x∈(3,4)时,不等式x
2
+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的二次函数为y=x
2
-2x+1,则b=______,c=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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