二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的二次函数为y=x2-2x+1,则b=______,c=______.

二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的二次函数为y=x2-2x+1,则b=______,c=______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的二次函数为y=x2-2x+1,则b=______,c=______.
答案
∵新二次函数的解析式为y=x2-2x+1,
∴点(0,1),(1,0),(2,1)是二次函数图象上的点,
∴点(0,1),(1,0),(2,1)向下平移3个单位,再向右平移2个单位得到的点的坐标分别为(2,-2),(3,-3),(4,-2),
∴(2,-2),(3,-3),(4,-2)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,





4a+2b+c=-2
9a+3b+c=-3
16a+4b+c=-2

解b=-6,c=6.
故答案为:b=-6,c=6.
举一反三
已知函数f(x)=x2-ax+2在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,4]D.[4,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知y=f(x)为二次函数,若y=f(x)在x=2处取得最小值-4,且y=f(x)的图象经过原点,
(1)求f(x)的表达式;
(2)求函数y=f(log
1
2
x)
在区间[
1
8
,2]
上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了四个单调区间,则实数m的取值范围(  )
A.m<-
3
2
B.m<-
5
2
或m>-
1
2
C.m>-
3
2
D.-
5
2
<m<-
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
附加题:是否存在一个二次函数f(x),使得对任意的正整数k,当时,都有f(x)=成立?请给出结论,并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义一种运算a⊗b=





a,a≤b
b,a>b
,令f(x)=(3+2x-x2)⊗|x-t|(t为常数),且x∈[-3,3],则使函数f(x)的最大值为3的t的集合是(  )
A.{3,-3}B.{-1,5}C.{3,-1}D.{-3,-1,3,5}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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