若函数f(x)=x2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了四个单调区间,则实数m的取值范围(  )A.m<-32B.m<-52或m>-12C.m>-32D.-

若函数f(x)=x2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了四个单调区间,则实数m的取值范围(  )A.m<-32B.m<-52或m>-12C.m>-32D.-

题型:单选题难度:简单来源:不详
若函数f(x)=x2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了四个单调区间,则实数m的取值范围(  )
A.m<-
3
2
B.m<-
5
2
或m>-
1
2
C.m>-
3
2
D.-
5
2
<m<-
1
2
答案
f(x)=x2+(2m+3)|x|+1是由函数f(x)=x2+(2m+3)x+1变化得到,
第一步保留y轴右侧的图象,再作关于y轴对称的图象.
因为定义域被分成四个单调区间,
所以f(x)=x2+(2m+3)x+1的对称轴在y轴的右侧,使y轴右侧有两个单调区间,对称后有四个单调区间.
所以
2m+3
2
<0,即m<-
3
2

故选A
举一反三
附加题:是否存在一个二次函数f(x),使得对任意的正整数k,当时,都有f(x)=成立?请给出结论,并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义一种运算a⊗b=





a,a≤b
b,a>b
,令f(x)=(3+2x-x2)⊗|x-t|(t为常数),且x∈[-3,3],则使函数f(x)的最大值为3的t的集合是(  )
A.{3,-3}B.{-1,5}C.{3,-1}D.{-3,-1,3,5}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(4)的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若关于x的不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”,若函数f(x)有且仅有一个不动点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)+kx2在(0,4)上是增函数,求实数k的取值范围;
(3)是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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