若函数f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（　　）A．m＜-32B．m＜-52或m＞-12C．m＞-32D．-

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=x²+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（　　）

A．m＜-

B．m＜-

或m＞-

C．m＞-

D．-

＜m＜-

答案

f（x）=x²+（2m+3）|x|+1是由函数f（x）=x²+（2m+3）x+1变化得到，

第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=x²+（2m+3）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以

2m+3

＜0，即m＜-

．
故选A

举一反三

附加题：是否存在一个二次函数f（x），使得对任意的正整数k，当

时，都有f（x）=

成立？请给出结论，并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义一种运算a⊗b=

a，a≤b

b，a＞b

，令f（x）=（3+2x-x²）⊗|x-t|（t为常数），且x∈[-3，3]，则使函数f（x）的最大值为3的t的集合是（　　）

A．{3，-3}

B．{-1，5}

C．{3，-1}

D．{-3，-1，3，5}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax²-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（4）的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若关于x的不等式mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0），且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+kx²在（0，4）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（ ）A．m＜-32B．m＜-52或m＞-12C．m＞-32D．-