定义一种运算a⊗b=a,a≤bb,a>b,令f(x)=(3+2x-x2)⊗|x-t|(t为常数),且x∈[-3,3],则使函数f(x)的最大值为3的t的集合是(
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义一种运算a⊗b=,令f(x)=(3+2x-x2)⊗|x-t|(t为常数),且x∈[-3,3],则使函数f(x)的最大值为3的t的集合是( )A.{3,-3} | B.{-1,5} | C.{3,-1} | D.{-3,-1,3,5} |
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答案
y=3+2x-x2在x∈[-3,3]上的最大值为3,所以由3+2x-x2=3,解得x=2或x=0. 所以要使函数f(x)最大值为3,则根据定义可知, 当t<1时,即x=2时,|2-t|=3,此时解得t=-1. 当t>1时,即x=0时,|0-t|=3,此时解得t=3. 故t=-1或3. 故选C. |
举一反三
已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(4)的取值范围. |
若关于x的不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m的取值范围是______. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”,若函数f(x)有且仅有一个不动点. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)+kx2在(0,4)上是增函数,求实数k的取值范围; (3)是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).且n+3m2=0(m>0),若函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,则m=( ) |
设a为正实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (Ⅰ)若f(0)≤-1,求a的取值范围; (Ⅱ)求f(x)的最小值; (Ⅲ)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥1的解集. |
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