已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).且n+3m2=0(m>0),若函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,则m=( )A
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已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).且n+3m2=0(m>0),若函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,则m=( )A
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).且n+3m
2
=0(m>0),若函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,则m=( )
A.e
2
3
B.e
3
2
C.
3
2
D.-1
答案
(1)当n+3m
2
=0时,f(x)=x
2
+mx-3m
2
lnx.
则f"(x)=2x+m-
3
m
2
x
=
2
x
2
+mx-3
m
2
x
=
(x-m)(2x+3m)
x
令f"(x)=0,得x=
-
3m
2
(舍去),x=m.
①当m>1时,
∴当x=m时,f
min
(x)=2m
2
-3m
2
lnm.
令2m
2
-3m
2
lnm=0,得m=
e
2
3
.
②当0<m≤1时,f"(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,f(x)在x∈[1,+∞)上为增函数,当x=1时,f
min
(x)=1+m.
令m+1=0,得m=-1(舍).
综上所述,所求m=
e
2
3
.
故选:A.
举一反三
设a为正实数,函数f(x)=2x
2
+(x-a)|x-a|.
(Ⅰ)若f(0)≤-1,求a的取值范围;
(Ⅱ)求f(x)的最小值;
(Ⅲ)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥1的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)是定义在R上的偶函数,且关于x的不等式f(x)<4x的解集为{x|1<x<3}.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设F(x)=f(x)+bx,且当x∈[-1,2]时,函数F(x)的最小值为1,求实数b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设集合M=[0,1),N=[1,2),函数
f(x)=
2
x
(x∈M)
4-2x(x∈N)
.
(1)若x∈M,g(x)=f
2
(x)-2f(x)+a,且g(x)的最小值为1,求实数a的值;
(2)若x
0
∈M,且f(f(x
0
))∈M,求x
0
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若关于x的方程
x
2
-4
=x+m
没有实数解,则实数m的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
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若一元二次不等式
2k
x
2
+kx-
3
8
<0
对一切实数x都成立,则k的范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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