设集合M=[0,1),N=[1,2),函数f(x)=2x(x∈M)4-2x(x∈N).(1)若x∈M,g(x)=f2(x)-2f(x)+a,且g(x)的最小值为
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设集合M=[0,1),N=[1,2),函数f(x)=2x(x∈M)4-2x(x∈N).(1)若x∈M,g(x)=f2(x)-2f(x)+a,且g(x)的最小值为
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设集合M=[0,1),N=[1,2),函数
f(x)=
2
x
(x∈M)
4-2x(x∈N)
.
(1)若x∈M,g(x)=f
2
(x)-2f(x)+a,且g(x)的最小值为1,求实数a的值;
(2)若x
0
∈M,且f(f(x
0
))∈M,求x
0
的取值范围.
答案
(1)若x∈M,令t=2
x
,则y=t
2
-2t+a=(t-1)
2
+a-1,且t∈[1,2),
故当t=1时,函数取得最小为a-1=1,∴a=2.
(2)当x∈M,f(x)=2
x
∈[1,2);当x∈N,f(x)=4-2x∈[0,2],
令t=f(x
0
),∴f(t)∈M.
∵0≤f(t)≤1,∴0≤4-2t<1,∴
3
2
<t<3
,
∴
3
2
<f(
x
0
)<α
,∴
3
2
<
2
x
0
<2
,∴
lo
g
2
3
2
<
x
0
<1
,即x
0
的取值范围为(
log
2
3
2
,1).
举一反三
若关于x的方程
x
2
-4
=x+m
没有实数解,则实数m的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若一元二次不等式
2k
x
2
+kx-
3
8
<0
对一切实数x都成立,则k的范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
2
x
2
-mlnx+(m-1)x
,m∈R.
(1)当m=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)当m≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)求证:当m=-2时,对任意的x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
≠x
2
,有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>-1
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若关于x的不等式x
2
-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<-2
B.a>-2
C.a>-6
D.a<-6
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
要使不等式kx
2
-kx+1>0对于x的任意值都成立,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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