在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:BC⊥AE (2)求AE与D1F所成的角; (3)设AA1=1,求点F到平面D
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (1)证明:BC⊥AE (2)求AE与D1F所成的角; (3)设AA1=1,求点F到平面DBB1D1 的距离. |
答案
(1)∵正方体ABCD-A1B1C1D1,∴BC⊥平面AA1B1B,
∵AE⊂平面AA1B1B,∴BC⊥AE (2)取AB的中点P,并连结A1P,EP 正方形AA1B1B中,可得△A1AP≌△ABE, ∴A1P⊥AE, ∵ADA1D1PF, ∴四边形A1D1FP是平行四边形,可得A1P∥D1F 即AE⊥D1F,所以AE与D1F所成的角为90° (3)过F作FG⊥BD于G, ∵BB1⊥平面ABCD,FG⊂平面ABCD, ∴BB1⊥FG ∵FG⊥BD,BD∩BB1=B, ∴FG⊥平面DBB1D1,可得F到平面DBB1D1的距离是FG的长度, ∵正方形ABCD中,FG的长度等于CA长度的 ∴F到平面DBB1D1 的距离等于AC= |
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB,E为PD 的中点,O为AC与BD的交点; ①求证:PB∥平面EAC; ②求异面直线BC与PD所成角的大小. |
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点. (1)求证:AC1∥平面BDE; (2)求异面直线A1E与BD所成角. |
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,DC的中点,则异面直线AD1与EF所成角等于______. |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC和BC1所成的角为( ) |
如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) |
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