如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB,E为PD 的中点,O为AC与BD的交点;①求证:PB∥平面EAC;②求异
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB,E为PD 的中点,O为AC与BD的交点;①求证:PB∥平面EAC;②求异
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB,E为PD 的中点,O为AC与BD的交点;
①求证:PB
∥
平面EAC;
②求异面直线BC与PD所成角的大小.
答案
解;①证明:连接OE
∵底面ABCD为正方形
∴BO=DO
∴O为BD的中点,E为PD的中点
在△PDB中,OE为中位线,
因为PB
∥
OE,
OE⊂面EAC,PB⊈面EAC,
所以PB
∥
平面EAC.
②因为AD
∥
BC,所以AD与PD所成的角即为异面直线BC与PD所成角.
因为PA⊥面ABCD,所以PA⊥AD,
又PA=AB=AD,
所以三角形PDA为等腰直角三角形,
所以∠PDA=45°,即异面直线BC与PD所成角的大小为45°.
举一反三
在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为CC
1
的中点.
(1)求证:AC
1
∥
平面BDE;
(2)求异面直线A
1
E与BD所成角.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是BC,DC的中点,则异面直线AD
1
与EF所成角等于______.
题型:不详
难度:
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线AC和BC
1
所成的角为( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
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如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线AC与BC
1
所成的角的大小为______°.
题型:不详
难度:
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