已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径,P为OA延长线上任一点,BP与⊙O相交于Q,过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R.求证:RP=RQ.
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已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径,P为OA延长线上任一点,BP与⊙O相交于Q,过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R.求证:RP=RQ.
题型:不详
难度:
来源:
已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径,P为OA延长线上任一点,BP与⊙O相交于Q,过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R.
求证:RP=RQ.
答案
证明:
连接OQ,
∵OB=OQ,
∴∠B=∠BQO,
∵OA⊥OB,RQ切⊙O于Q,
∴∠BOA=∠OQR=90°,
∴∠B+∠P=90°,∠PQR+∠BQO=180°-90°=90°,
∴∠P=∠PQR,
∴EP=RQ.
举一反三
如图,一个油桶靠在墙边,量得WY=2m,并且XY⊥WY,这个油桶的底面半径是______m.
题型:不详
难度:
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如图,点B坐标为(7,9),⊙B的半径为3,AB⊥y轴,垂足为A,点P从A点出发沿射线AB运动,速度为每秒一个单位,设运动的时间t(s):
(1)当点P运动到圆上时,求t值,并直接写出此时P点坐标;
(2)若P运动12s时,判断直线OP与⊙B的位置关系,并说明你的理由;
(3)点P从A点出发沿射线AB运动的过程中,请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系,并直接写出相应的运动时间t的取值范围.(这一小题不要求写出解题过程)
题型:不详
难度:
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如图(1),AB是⊙O的直径,射线AT⊥AB,点P是射线AT上的一个动点(P与A不重合),PC与⊙O相切于C,过C作CE⊥AB于E,连接BC并延长BC交AT于点D,连接PB交CE于F.
(1)请你写出PA、PD之间的关系式,并说明理由;
(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分,并加以证明;
(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R,当CF=
1
4
R时,求∠APC的度数,并在图(2)中作出点P.(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
题型:不详
难度:
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P是⊙O的直径AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,∠APC的平分线交AC于Q,则∠PQC=______.
题型:不详
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如图,四边形ABCD的各边都与⊙O相切,如果AD
∥
BC,那么∠DOC的度数是( )
A.70°
B.90°
C.60°
D.45°
题型:不详
难度:
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