如图所示,在△ABC中,有下面三个论断:①AD平分∠BAC,②∠C=2∠B,③AB=AC+CD.请用其中两个作为条件,余下一个作为结论,构造一个正确的命题,并写

如图所示,在△ABC中,有下面三个论断:①AD平分∠BAC,②∠C=2∠B,③AB=AC+CD.请用其中两个作为条件,余下一个作为结论,构造一个正确的命题,并写

题型:不详难度:来源:
如图所示,在△ABC中,有下面三个论断:①AD平分∠BAC,②∠C=2∠B,③AB=AC+CD.请用其中两个作为条件,余下一个作为结论,构造一个正确的命题,并写出证明过程.魔方格
答案
已知:AD平分∠BAC,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.
证明:在AB上取一点E使AE=AC,连接DE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAE.
在△△AED和△ACD中,





AE=AC
∠DAE=∠DAC
AD=AD

∴△AED≌△ACD(SAS),
魔方格

∴∠C=∠AED,CD=ED.
∵∠C=2∠B,
∴∠AED=2∠B=∠B+∠BDE,
∴∠B=∠BDE,
∴DE=BE,
∴CD=BE.
∵AB=AE+EB,
∴AB=AC+CD.
举一反三
下列命题中,逆命题不正确的是(  )
A.两直线平行,同旁内角互补
B.直角三角形的两个锐角互余
C.全等三角形对应角相等
D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式:①ADBC,②DE=EC,③∠1=∠2,④∠3=∠4,⑤AD+BC=AB.将其中三个关系式作为已知,另外两个作为结论,构成正确的命题.请用序号写出两个正确的命题:(书写形式:如果…那么…)(1)______;(2)______.魔方格
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下列命题真命题是(  )
A.同位角相等
B.同旁内角相等,两直线平行
C.不相等的角不是内错角
D.同旁内角不互补,两直线不平行
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给出下列结论,正确的有(  )
①到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上;②角的平分线与三角形平分线都是射线;
③任何一个命题都有逆命题;④假命题的逆命题一定是假命题.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列命题中,真命题是(  )
A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.等腰梯形两个底角相等
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
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