在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角．

题型：不详难度：来源：

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（1）求证：AC₁∥平面BDE；
（2）求异面直线A₁E与BD所成角．

答案

（1）连结AC交BD于O，连接EO
因为平行四边形ABCD，
所以O为BD中点，E为CC₁中点
所以OE为△AC₁C中位线，
所以OE∥AC₁-----------3
OE⊂面BDE
AC₁⊄面BDE
AC₁∥面BDE------------6
（2）因正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁
所以BD⊥A₁A，又因BD⊥AC
A₁A∩AC=AA₁A⊂面A₁AC C₁
AC⊂面A₁ACC₁
所以BD⊥面A₁ACC₁----------------9
A₁E⊂面A₁ACC₁
所以BD⊥A₁E，
A₁E与BD所成角为90⁰----------12