在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球．（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三
题型：朝阳区二模难度：来源：
（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；
（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是
| 4 |
| 15 |
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．
答案
| 1 |
| 5 |
所以，P3(2)=
| C | 23 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 125 |
答：三次取球中恰有2个红球的概率为
| 12 |
| 125 |
（Ⅱ）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则P(B)=
| ||||||
|
| 6+n(n-1)+(7-n)(6-n) |
| 90 |
| 4 |
| 15 |
整理得：n2-7n+12=0，解得n=3（舍）或n=4．
所以，红球的个数为3个． …（8分）
（Ⅲ）ξ的取值为2，3，4，5，6，且P(ξ=2)=
| ||
|
| 2 |
| 15 |
| ||||
|
| 4 |
| 15 |
| ||||||
|
| 1 |
| 3 |
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
| ||
|
| 1 |
| 15 |
所以ξ的分布列为
，
