某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10

某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10

题型:汕头一模难度:来源:
某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分,总得分不少于30分即可过关.如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
4
5
,回答第三题正确的概率为
3
5
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ.
(1)这位挑战者过关的概率有多大?
(2)求ξ的数学期望.
答案
(1)这位挑战者有两种情况能过关:
①第三个答对,前两个一对一错,得20+10+0=30分,
②三个题目均答对,得10+10+20=40分,
其概率分别为P(ξ=30)=
C12
×
4
5
×
1
5
×
3
5
=
24
125

P(ξ=40)=
4
5
×
4
5
×
3
5
=
48
125

这位挑战者过关的概率为
P(ξ≥30)=P(ξ=30)+P(ξ=40)=
24
125
+
48
125
=
72
125

(2)如果三个题目均答错,得0+0+(-10)=-10分,
如果前两个中一对一错,第二个错,得10+0+(-10)=0分;
前两个错,第三个对,得0+0+20=20分;
如果前两个对,第三个错,得10+10+(-10)=10分;
故ξ的可能取值为-10,0,10,20,30,40
P(ξ=-10)=
1
5
×
1
5
×
2
5
=
2
125

P(ξ=0)=
C12
×
1
5
×
4
5
×
2
5
=
16
125

P(ξ=10)=
4
5
×
4
5
×
2
5
=
32
125

P(ξ=20)=
1
5
×
1
5
×
3
5
=
3
125

P(ξ=30)=
24
125

P(ξ=40)=
48
125

∴ξ的数学期望是:-10×
2
125
+10×
32
125
+20×
3
125
+30×
24
125
+40×
48
125
=
3000
125
=24
举一反三
一次数学考试中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案,已经确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.
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某篮球选手每次投篮命中的概率为,各次投篮相互独立,令此选手投篮n次的命中率为an(an为进球数与n之比),则事件“a6=an,n=1,2,3,4,5”发生的概率为(  )
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A.B.
C.
D.
已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过,1支未经试射校正.某射手若使用其中校正过的枪,每射击一次击中目标的概率为
4
5
;若使用其中未校正的枪,每射击一次击中目标的概率为
1
5
,假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响.
(I)若该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次,求目标被击中的次数为奇数的概率;
(II)若该射手用这4支抢各射击一次,设目标被击中的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
某学生解选择题出错的概率为0.1,该生解三道选择题至少有一道出错的概率是(  )
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A.0.12×0.9
B.0.13+0.12×0.9+0.1×0.92
C.1-0.93
D.0.13
某食品店推出某种促销活动,将重量和包装完全相同的牛筋和鸭肫混在一起以统一价格出售,现有50个牛筋和150个鸭肫,某人从中随手抓了10个,则恰好抓到5个牛筋的概率为______.(结果精确到0.001)