已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过,1支未经试射校正.某射手若使用其中校正过的枪,每射击一次击中目标的概率为45;若使用其中未校正的枪,每射击一次击中
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已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过,1支未经试射校正.某射手若使用其中校正过的枪,每射击一次击中目标的概率为45;若使用其中未校正的枪,每射击一次击中
题型:成都一模
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已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过,1支未经试射校正.某射手若使用其中校正过的枪,每射击一次击中目标的概率为
4
5
;若使用其中未校正的枪,每射击一次击中目标的概率为
1
5
,假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响.
(I)若该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次,求目标被击中的次数为奇数的概率;
(II)若该射手用这4支抢各射击一次,设目标被击中的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
答案
(I)记“该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次,目标被击中的次数为i”为事件A
i
(i=0,1,2,3),且彼此互斥;记“该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次,目标被击中的次数为奇数”为事件B.
∵P(A
1
)=
C
13
(
4
5
)
1
(
1
5
)
2
=
12
125
,P(A
3
)=
C
33
(
4
5
)
3
=
64
125
∴P(B)=P(A
1
)+P(A
3
)=
12
125
+
64
125
=
76
125
答:目标被击中的次数为奇数的概率为
76
125
.
(II)ξ可能的取值为0,1,2,3,4
∵P(ξ=0)=
C
03
(
1
5
)
3
×
4
5
=
4
625
P(ξ=1)=
C
13
4
5
×
(
1
5
)
2
×
4
5
+
C
03
(
1
5
)
3
×
1
5
=
49
625
P(ξ=2)=
C
23
(
4
5
)
2
×
1
5
×
4
5
+
C
13
4
5
×
(
1
5
)
2
×
1
5
=
204
625
P(ξ=3)=
C
33
(
4
5
)
3
×
4
5
+
C
23
(
4
5
)
2
×
1
5
×
1
5
=
304
625
P(ξ=4)=
C
33
(
4
5
)
3
×
1
5
=
64
625
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
P
4
625
49
625
204
625
304
625
64
625
举一反三
某学生解选择题出错的概率为0.1,该生解三道选择题至少有一道出错的概率是( )
A.0.1
2
×0.9
B.0.1
3
+0.1
2
×0.9+0.1×0.9
2
C.1-0.9
3
D.0.1
3
题型:不详
难度:
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某食品店推出某种促销活动,将重量和包装完全相同的牛筋和鸭肫混在一起以统一价格出售,现有50个牛筋和150个鸭肫,某人从中随手抓了10个,则恰好抓到5个牛筋的概率为______.(结果精确到0.001)
题型:不详
难度:
|
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一只病鸡服用某种药品后被治愈的概率为95%,则4只这样的病鸡服用此药后至少有3只被治愈的概率为( )
A.95%
B.90%
C.86%
D.99%
题型:不详
难度:
|
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某种零件的次品率是图%,每6件装成一盒,每盒中恰有一件次品的概率是( )
A.6%
B.1%÷6
C.1-(99%)
5
D.6·
题型:不详
难度:
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甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为
1
3
,甲、乙都闯关成功的概率为
1
6
,乙、丙都闯关成功的概率为
1
5
.每人闯关成功记2分,三人得分之和记为小组团体总分.
(I)求乙、丙各自闯关成功的概率;
(II)求团体总分为4分的概率;
(III)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.
题型:不详
难度:
|
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