已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分别是y=x2+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分
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已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分别是y=x2+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分
题型:北京高考真题
难度:
来源:
已知函数y=kx与y=x
2
+2(x≥0)的图象相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),l
1
,l
2
分别是y=x
2
+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l
1
,l
2
与x轴的交点。
(1)求k的取值范围;
(2)设t为点M的横坐标,当x
1
<x
2
时,写出t以x
1
为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(3)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点)。
答案
解:(1)由方程
消y得
①
依题意,该方程有两个正实根
故
解得
。
(2)由
,求得
切线的方程为
,
由
,并令
,得
,
,
是方程①的两实根,且
,
故
,
,
是关于k的减函数,所以
的取值范围是
t是关于
的增函数,定义域为
,所以值域为
,
(3)当
时,由(2)可知
类似可得
,
由①可知
从而
当
时,有相同的结果
所以
。
举一反三
连接抛物线x
2
=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:江西省高考真题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x
2
=2py(p>0)相交于A、B两点。
(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
题型:湖北省高考真题
难度:
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在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x
2
=2py(p>0)相交于A、B两点。
(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的张长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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已知抛物线y=-x
2
+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于
[ ]
A.3
B.4
C.
D.
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知抛物线y
2
=x和三个点M(x
0
,y
0
)、P(0,y
0
)、N(-x
0
,y
0
)(y
0
≠x
0
2
,y
0
>0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F,
(1)证明E、F、N三点共线;
(2)如果A、B、M、N四点共线,问:是否存在y
0
,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点?如果存在,求出y
0
的取值范围,并求出该交点到直线AB的距离;若不存在,请说明理由.
题型:江西省高考真题
难度:
|
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