已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（　　）A．45°B．30°C．60°D．90°

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC和BC₁所成的角为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

答案

如图
将BC₁平移至AD₁处，
∠D₁AC就是所求的角，又△AD₁C为正三角形．
∴∠D₁AC=60°．
故选C

举一反三

如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与BC₁所成的角的大小为______°．

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如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求直线A₁B₁到平面DAB的距离．魔方格

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为______．魔方格

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面B₁DC；
（Ⅱ）求二面角B₁-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁C₁上是否存在点E，使得CE与DB₁成60°角？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．魔方格

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