正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为______. |
答案
连接A1D,由正方体的几何特征可得:A1D∥B1C, 则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角, 连接BD,易得: BD=A1D=A1B 故∠BA1D=60° 故答案为:60° |
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,AC=4,∠BAC=90°,D是AB的中点. (Ⅰ)求证:AC1∥平面B1DC; (Ⅱ)求二面角B1-DC-B的余弦值; (Ⅲ)试问线段A1C1上是否存在点E,使得CE与DB1成60°角?若存在,求线段CE的长;若不存在,请说明理由. |
如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,SA⊥底面ABCD,且SA=AD=DC=AB=1,M是SB的中点. (1)证明:平面SAD⊥平面SCD; (2)求AC与SB所成的角; (3)求二面角M-AC-B的大小. |
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为( ) |
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,则异面直线A1C与AE所成角的余弦值是______. |
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA. (1)求异面直线PA与CD所成的角; (2)求证:PC‖平面EBD; (3)求二面角A-BE-D的大小的余弦值. |
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