已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠AD
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D (1)求证:BC=CD; (2)求证:∠ADE=∠ABD.
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答案
(1)证明:∵∠ABC=90°, ∴OB⊥BC ∵OB是⊙O的半径, ∴CB为⊙O的切线. 又∵CD切⊙O于点D, ∴BC=CD;
(2)证明:∵BE是⊙O的直径, ∴∠BDE=90°. ∴∠ADE+∠CDB=90°. 又∵∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠CBD=90°. 由(1)得BC=CD, ∴∠CDB=∠CBD、 ∴∠ADE=∠ABD; |
举一反三
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为10cm,∠A=60°,求CD的长.
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为⊙O的切线.
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已知:如图,AB切⊙O于点B,OA与⊙O交于点C,点P在⊙O上,若∠BAC=42°,则∠BPC的度数为______.
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如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为______.
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已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D,AC与BD相交于点E. 求证:(1)BD是小圆的切线; (2)CE:AE=OC:OD.
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