如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为⊙O的切线.
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为⊙O的切线.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为⊙O的切线.
答案
证明:连接DO,DB,
∴OD=OB
∴∠ODB=∠OBD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDB=90°.
∵E为BC的中点,
∴DE=BE,
∴∠EDB=∠EBD,
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,
即∠EDO=∠EBO.
∵∠ABC=90°,
∴∠EDO=90°.
∴DE为⊙O的切线.
举一反三
已知:如图,AB切⊙O于点B,OA与⊙O交于点C,点P在⊙O上,若∠BAC=42°,则∠BPC的度数为______.
题型:不详
难度:
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如图,AB切⊙O于点B,OA=2
3
,AB=3,弦BC
∥
OA,则劣弧BC的弧长为______.
题型:不详
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已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D,AC与BD相交于点E.
求证:(1)BD是小圆的切线;
(2)CE:AE=OC:OD.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=50°,则∠ACN的度数为______.
题型:不详
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已知:如图,在⊙O中,弦CD垂直直径AB,垂足为M,AB=4,CD=
2
3
,点E在AB的延长线上,且
tanE=
3
3
.求证:DE是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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