已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=42°，则∠BPC的度数为______．

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答案

连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠BAC=42°，
∴在Rt△AOB中，∠BOC=90°-∠BAC=48°，
∴∠BPC=

∠BOC=24°．
故答案为：24°．

举一反三

如图，AB切⊙O于点B，OA=2

，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为______．

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已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA与小圆相交于点B，AC与小圆相切于点C，OC的延长线与大圆相交于点D，AC与BD相交于点E．
求证：（1）BD是小圆的切线；
（2）CE：AE=OC：OD．

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如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=50°，则∠ACN的度数为______．

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已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=2

，点E在AB的延长线上，且tanE=

．求证：DE是⊙O的切线．

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点，AD与EC交于G点．过点D作DF⊥AB交AB于F，交AC的延长线于H．
（1）求证：FH为⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=4，求DG．

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