已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D,AC与BD相交于点E.求证:(1)

已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D,AC与BD相交于点E.求证:(1)

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D,AC与BD相交于点E.
求证:(1)BD是小圆的切线;
(2)CE:AE=OC:OD.
答案
证明:(1)∵AC与小圆O相切于点C,
∴∠ACO=90°;
∵OD=OA,OB=OC,∠O=∠O,
∴△DOB≌△AOC,
∴∠DBO=∠ACO=90°,
∵OB是小圆的半径,
∴BD是小圆的切线;

(2)∵△AOC≌△DOB,
∴∠A=∠D;
又∵∠EBA=∠DBO=90°,
∴△ABE△DBO,∴BE:AE=OB:OD;
∵EB、EC与小圆分别相切于B、C,
∴CE=BE;
又∵OC=OB,
∴CE:AE=OC:OD.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=50°,则∠ACN的度数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,在⊙O中,弦CD垂直直径AB,垂足为M,AB=4,CD=2


3
,点E在AB的延长线上,且tanE=


3
3
.求证:DE是⊙O的切线.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点,AD与EC交于G点.过点D作DF⊥AB交AB于F,交AC的延长线于H.
(1)求证:FH为⊙O的切线;
(2)若AC=6,BC=4,求DG.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若OB=5,BC=6,求CE的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,C为AB延长线上一点,CD与⊙O相切,切点为E,AD⊥CD于点D,交⊙O于点F,若⊙O的半径为2,设BC=x,DF=y,则y关于x的函数解析式为y=______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.