如图,AB是⊙O的直径,C为AB延长线上一点,CD与⊙O相切,切点为E,AD⊥CD于点D,交⊙O于点F,若⊙O的半径为2,设BC=x,DF=y,则y关于x的函数
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如图,AB是⊙O的直径,C为AB延长线上一点,CD与⊙O相切,切点为E,AD⊥CD于点D,交⊙O于点F,若⊙O的半径为2,设BC=x,DF=y,则y关于x的函数
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,C为AB延长线上一点,CD与⊙O相切,切点为E,AD⊥CD于点D,交⊙O于点F,若⊙O的半径为2,设BC=x,DF=y,则y关于x的函数解析式为y=______.
答案
连接OE,BF,
∵CD与圆O相切,∴OE⊥CD,
∴∠OEC=90°,又AD⊥DC,
∴∠D=∠OEC=90°,由∠C为公共角,
∴△COE
∽
△CAD,
∴
OE
AD
=
CO
CA
,即
2
AD
=
x+2
x+4
,
∴AD=
2x+8
x+2
,
又∵AB为圆O的直径,∴∠AFB=90°,
∴∠AFB=∠OEC=∠D=90°,∴BF
∥
CD,
∴∠ABF=∠C,
∴△ABF
∽
△OCE,
∴
AF
OE
=
AB
OC
,即
AF
2
=
4
x+2
,
∴AF=
8
x+2
,
∴y=DF=AD-AF=
2x+8
x+2
-
8
x+2
=
2x
x+2
.
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以AC为直径的圆交AB于D,则AD的长为( )
A.
9
5
B.
12
5
C.
16
5
D.4
题型:不详
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已知正方形ABCD的边长为2,点P是BC上的一点,将△DCP沿DP折叠至△DPQ,若DQ,DP恰好与如图所示的以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切,则折痕DP的长为( )
A.
2
3
3
B.
4
3
3
C.
2
3
5
D.
4
3
5
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB是⊙O的切线,点C在
AB
上,且∠ACB=130°,则∠P=______;若点D也在
AB
上,且MN切⊙O于点D,且与PA、PB分别交于N、M两点,若PA=10cm,则△PMN的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,△AOB中,OA=OB=10,∠AOB=120°,以O为圆心,5为半径的⊙O与OA、OB相交.
求证:AB是⊙O的切线.
题型:不详
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|
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如图,在△ABC中,点O在AB边上,以O为圆心的圆经过A,C两点,交AB于点D,且2∠A+∠B=90°,
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)若OA=6,且OD=BD,求AC的长.
题型:不详
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