已知正方形ABCD的边长为2,点P是BC上的一点,将△DCP沿DP折叠至△DPQ,若DQ,DP恰好与如图所示的以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切,则折痕D
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已知正方形ABCD的边长为2,点P是BC上的一点,将△DCP沿DP折叠至△DPQ,若DQ,DP恰好与如图所示的以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切,则折痕D
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已知正方形ABCD的边长为2,点P是BC上的一点,将△DCP沿DP折叠至△DPQ,若DQ,DP恰好与如图所示的以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切,则折痕DP的长为( )
A.
2
3
3
B.
4
3
3
C.
2
3
5
D.
4
3
5
答案
连接OD,
∵O为正方形ABCD的中心,
∴∠ADO=∠CDO,
又∵DQ与DP都为圆O的切线,
∴DO平分∠PDQ,即∠PDO=∠QDO,
∴∠ADO-∠QDO=∠CDO-∠PDO,即∠ADQ=∠CDP,
又∵将△DCP沿DP折叠至△DPQ,
∴∠CDP=∠PDQ,
∴∠CDP=∠PDQ=∠ADQ=
1
3
∠ADC=30°,
在Rt△PCD中,设CP=x,则DP=2x,CD=2,
根据勾股定理得:DP
2
=CD
2
+CP
2
,即4x
2
=x
2
+2
2
,
解得:x=
2
3
3
,
∴DP=2x=
4
3
3
.
故选B.
举一反三
如图,PA、PB是⊙O的切线,点C在
AB
上,且∠ACB=130°,则∠P=______;若点D也在
AB
上,且MN切⊙O于点D,且与PA、PB分别交于N、M两点,若PA=10cm,则△PMN的周长为______.
题型:不详
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如图,△AOB中,OA=OB=10,∠AOB=120°,以O为圆心,5为半径的⊙O与OA、OB相交.
求证:AB是⊙O的切线.
题型:不详
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如图,在△ABC中,点O在AB边上,以O为圆心的圆经过A,C两点,交AB于点D,且2∠A+∠B=90°,
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)若OA=6,且OD=BD,求AC的长.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,以点C为圆心的圆与AB相切.
(1)求⊙C的半径;
(2)O是AB的中点,请判断点O与⊙C的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,AB=2,AD=4,EG=2.
求证:∠A=60°.
题型:不详
难度:
|
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