如图，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交．求证：AB是⊙O的切线．

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如图，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交．
求证：AB是⊙O的切线．

答案

证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D．
∵在△AOB中，OA=OB=10，
∴OD是∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=

∠AOB=60°，则∠OAD=30°，
∴OD=

OA=5．
∵⊙O的半径是5，
∴点OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．

举一反三

如图，在△ABC中，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，且2∠A+∠B=90°，
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若OA=6，且OD=BD，求AC的长．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，以点C为圆心的圆与AB相切．
（1）求⊙C的半径；
（2）O是AB的中点，请判断点O与⊙C的位置关系，并说明理由．

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如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．
求证：∠A=60°．

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如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论．

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