试题分析:(1)欲证明直线BF是⊙O的切线,只需证明AB⊥BF; (2)根据圆心角、弧、弦间的关系,等边三角形的判定证得△AOD是等边三角形,所以在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠OAD=60°,AB=10,则利于∠A的正切三角函数的定义来求BF边的长度; (3)根据已知条件知⊙O与⊙C相交. (1)证明:如图,∵∠CBF=∠CFB, ∴CB=CF. 又∵AC=CF, ∴CB=AF, ∴△ABF是直角三角形, ∴∠ABF=90°,即AB⊥BF. 又∵AB是直径, ∴直线BF是⊙O的切线. (2)解:如图,连接DO,EO, ∵点D,点E分别是弧AB的三等分点, ∴∠AOD=60°. 又∵OA=OD, ∴△AOD是等边三角形, ∴OA=AD=OD=5,∠OAD=60°, ∴AB=10. ∴在Rt△ABF中,∠ABF=90°,BF=AB•tan60°=10,即BF=10; (3)如图,连接OC.则OC是Rt△ABF的中位线, ∵由(2)知,BF=10, ∴圆心距OC=5, ∵⊙O半径OA=5. ∴5−5<r<5+5. 故填:5−5<r<5+5.
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