如图,抛物线与x轴的两个交点A、B,与y轴交于点C,A点坐标为(4,0),C点坐标(0,-4).(1)求抛物线的解析式;(2)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙
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如图,抛物线与x轴的两个交点A、B,与y轴交于点C,A点坐标为(4,0),C点坐标(0,-4).(1)求抛物线的解析式;(2)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
与x轴的两个交点A、B,与y轴交于点C,A点坐标为(4,0),C点坐标(0,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙M,(不写作法,保留作图痕迹),并求⊙M的圆心M的坐标;
答案
(1)
;(4分);(2)作图正确2分,N(1,-1)(2分);
解析
试题分析:(1)由题意分析可知,本题中把A(4,0),C(0,-4)代入得到
b=-1,c=-4,故所得抛物线解析式是
(2)由题意可知点B的坐标是(-2,0),根据题意可知,设该圆的解析式是
因为该圆是外接圆,所以经过A,B,C,所以可以求得a=1,b=-1
故是(1,-1)
点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键
举一反三
如图,在直角坐标系中,点C(
,0),点D(0,1),CD的中垂线交CD于点E,交y轴于点B,点P从点C出发沿CO方向以每秒
个单位的速度运动,同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动,当点Q到达点D时,点P,Q同时停止运动,设运动的时间为秒。
(1)求出点B的坐标。
(2)当为何值时,△POQ与△COD相似?
(3)当点P在x轴负半轴上时,记四边形PBEQ的面积为S,求S关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(4)在点P、Q的运动过程中,将△POQ绕点O旋转180
0
,点P的对应点P′,点Q的对应点Q′,当线段P′Q′与线段BE有公共点时,抛物线
经过P′Q′的中点,此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知,直接写出:
①
的取值范围为
;
②点M移动的平均速度是
。
题型:不详
难度:
|
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图中各图是在同一直角坐标系内,二次函数
与一次函数
的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知抛物线的顶点为坐标原点O,矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上,且AD平行x轴,交y轴于点F,AB的中点E在x轴上,B点的坐标为(2,1),点P(a,b)在抛物线上运动.(点P异于点O).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R;
①求证:PF=PR
②是否存在点P,使得△PFR为等边三角形;若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
③延长PF交抛物线于另一点Q,过Q作BC所在直线的垂线,垂足为点S,试判断△RSF的形状.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c经过点(-1,0),对称轴为x=1;现有:①a>0,②c<0,③当x>1时,y随x的增大而减小,④x=3是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的一个根,则上述结论中正确的是
;
题型:不详
难度:
|
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新定义:若x
0
=ax
0
2
+bx
0
+c成立,则称点(x
0
,x
0
)为抛物线y=ax
2
+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax
2
+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
(1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左平移
个单位后其顶点恰好在y轴上,求抛物线C的解析式及其上的不动点;
(2)对于任意实数b,实数a应在什么范围内,才能使抛物线C上总有两个不同的不动点?
(3)设a为整数,且满足a+b+1=0,若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x
1
, x
2
,是否存在整数k,使得
成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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