【证明】(1)三角形的中位线与底边平行(大前提),
连接AC交BD于O,连接OE,由已知OE为△PAC的中位线(小前提), 所以PA∥OE(结论). (2)平面外一条直线和平面内一直线平行,则平面外的直线与该平面平行(大前提), PA⊄平面BDE,OE⊂平面BDE(小前提), 所以PA∥平面BDE(结论). 上面的证明可简略地写成: 连接AC交BD于O.连接OE, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴O为AC的中点. 又∵E为PC的中点, ∴在△PAC中,PA∥OE,OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE, ∴PA∥平面BDE. |