已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且对任意的m,n∈N*都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m
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已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且对任意的m,n∈N*都有: (1)f(m,n+1)=f(m,n)+2. (2)f(m+1,1)=2f(m,1). 给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16; ③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有 . |
答案
①②③ |
解析
在(1)式中令m=1可得 f(1,n+1)=f(1,n)+2, 则f(1,5)=f(1,4)+2=…=9; 在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得, f(5,1)=2f(4,1)=…=16f(1,1)=16, 从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故①②③均正确. |
举一反三
若数列{an}的通项公式an=,记cn=2(1-a1)·(1-a2)…(1-an),试通过计算c1,c2,c3的值,推测cn= . |
如图,三角形数阵满足:
(1)第n行首尾两数均为n; (2)表中的递推关系类似杨辉三角4则第n行(n≥2)第2个数是____. |
某地区为了绿化环境进行大面积植树造林,如图,在区域内植树,第一棵树在点Al(0,1),第二棵树在点.B1(l,l),第三棵树在点C1(1,0),第四棵树在点C2(2,0),接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树,那么
(1)第n棵树所在点坐标是(44,0),则n= . (2)第2014棵树所在点的坐标是 . |
在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个子数列中,由1开始的第15个数是 ,第2014个数是__________. |
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