在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、1
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在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、1
题型:不详
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在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个子数列中,由1开始的第15个数是
,第2014个数是__________.
答案
25,3965
解析
试题分析:前
次总共取了
个数,当
时,
。通过对数据分析不难发现,第
次取的最后一个数是
,所以第15个数是
。当
时,
,取第63次时63个奇数其中取的最后一个奇数为
,即第2016个数是3969,所以第2014个数为3965。
举一反三
如图,模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为( )
A.模块①,②,⑤
B.模块①,③,⑤
C.模块②,④,⑤
D.模块③,④,⑤
题型:不详
难度:
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin
2
13°+cos
2
17°-sin 13°cos 17°;
②sin
2
15°+cos
2
15°-sin 15°cos 15°;
③sin
2
18°+cos
2
12°-sin 18°cos 12°;
④sin
2
(-18°)+cos
2
48°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin
2
(-25°)+cos
2
55°-sin(-25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
题型:不详
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观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为( )
A.76
B.80
C.86
D.92
题型:不详
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观察下列等式:
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=2
2
×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=2
3
×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为
.
题型:不详
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在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是
;
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=
(用数值作答).
题型:不详
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