观察下列等式:(1+1)=2×1,(2+1)(2+2)=22×1×3,(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,……照此规律,第n个等式可为　　　　.

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观察下列等式:
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=2²×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=2³×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为　　　　.

答案

(n+1)(n+2)…(n+n)=2ⁿ×1×3×…×(2n-1)

解析

观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2ⁿ,则第n个等式为:(n+1)(n+2)…(n+n)=2ⁿ×1×3×…×(2n-1).

举一反三

在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.

(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是　　　　;
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=　　　　(用数值作答).

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观察下列不等式
1+

,
1+

,
…
照此规律,第五个不等式为　　　　　　　　.

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观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第五个等式应为　 .

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在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,

那么位于表中的第n行第n+1列的数是　　　　.

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在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:

那么d⊗(a⊕c)等于(　　)

A．a

B．b

C．c

D．d

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