图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是

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图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数

与一次函数

的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是

答案

解析

试题分析：本题可先由一次函数

图象得到字母系数的正负，再与二次函数

的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．
A、一次函数

的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；
B、一次函数

的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；
C、

，故此二次函数与x轴的两个交点为（

，0），（-1，0），一次函数

与x轴的交点为（

，0），故两函数在x轴上有交点，错误；
排除A、B、C，故选D．
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动.（点P异于点O）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R；
①求证：PF＝PR
②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为点S，试判断△RSF的形状．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1，0)，对称轴为x=1；现有：①a＞0，②c＜0，③当x＞1时，y随x的增大而减小，④x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，则上述结论中正确的是；

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新定义：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，则称点(x₀,x₀)为抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为：y=ax²+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）抛物线C过点(0，-3)；如果把抛物线C向左平移

个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；
（2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？
（3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x₁, x₂，是否存在整数k，使得

成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x²（）

A．y=(x－2)²+1	B．y=(x－2)²－1
C．y=(x+2)²+1	D．y=(x+2)²－1

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如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2）在二次函数y=ax²+(a+5)x的图象上．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）点C是否在此二次函数的图象上，说明理由；
（3）若点P为直线OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形ABMP为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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