已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2-x+2<0的解集为B.(1)求A∪B;(2)若不等式ax2-x+b<0的解集为A∪B,求不等式x2+ax+b
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2-x+2<0的解集为B. (1)求A∪B; (2)若不等式ax2-x+b<0的解集为A∪B,求不等式x2+ax+b>0的解集. |
答案
(1)由x2-2x-3<0得-1<x<3,所以A=(-1,3) 由x2-x+2<0得x∈Φ,所以B=Φ, ∴A∪B=(-1,3) (6分) (2)由不等式ax2-x+b<0的解集为(-1,3), 有,解得(10分) 所求不等式为x2+->0, 即2x2+x-3>0,解得x<-或x>1(11分) ∴所求不等式的解集为{x|x<-或x>1}.(12分) |
举一反三
设数集M={x|m≤x≤m+},N={x|n-≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( ) |
知全集U=R,集合A={x|y= }A={x|y= },集合B={x|0<x<2},则(CUA)∪B=( )A.[1,+∞) | B.(1,+∞) | C.[0,+∞) | D.(0,+∞) |
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若A={1,4,x},B={1,x2},且A∩B=B,则x=( )A.2 | B.±2 | C.2、-2或0 | D.2、-2、0或1 |
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已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=( )A.{(1,1)} | B.{(-1,1)} | C.{(1,0)} | D.{(0,1)} |
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设集合A、B均为数集,且A={a1,a2},B={b1,b2,b3},则集合A∪B中元素的个数至多( ) |
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