如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点,AD与EC交于G点.过点D作DF⊥AB交AB于F,交AC的延长线于H.(1)求证:
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点,AD与EC交于G点.过点D作DF⊥AB交AB于F,交AC的延长线于H.(1)求证:
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点,AD与EC交于G点.过点D作DF⊥AB交AB于F,交AC的延长线于H.
(1)求证:FH为⊙O的切线;
(2)若AC=6,BC=4,求DG.
答案
(1)连接OD,
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OC,
∴OD
∥
AB,
∵HF⊥AF,
∴OD⊥FH,
∴FH为⊙O切线;
(2)∵AC=6,BC=4,
∴CD=
1
2
BC=2,
∵∠ADC=90°,AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴
ED
=
CD
,
∴∠GCD=∠CAD,
∴△CGD
∽
△ACD,
∴
GD
CD
=
CD
AD
,
∴CD
2
=GD•AD,
在Rt△ADC中,
AD=
A
C
2
-C
D
2
=
32
=4
2
,
∴4=GD•4
2
,
∴GD=
2
2
.
举一反三
如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若OB=5,BC=6,求CE的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,C为AB延长线上一点,CD与⊙O相切,切点为E,AD⊥CD于点D,交⊙O于点F,若⊙O的半径为2,设BC=x,DF=y,则y关于x的函数解析式为y=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以AC为直径的圆交AB于D,则AD的长为( )
A.
9
5
B.
12
5
C.
16
5
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知正方形ABCD的边长为2,点P是BC上的一点,将△DCP沿DP折叠至△DPQ,若DQ,DP恰好与如图所示的以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切,则折痕DP的长为( )
A.
2
3
3
B.
4
3
3
C.
2
3
5
D.
4
3
5
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB是⊙O的切线,点C在
AB
上,且∠ACB=130°,则∠P=______;若点D也在
AB
上,且MN切⊙O于点D,且与PA、PB分别交于N、M两点,若PA=10cm,则△PMN的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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