已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=23，点E在AB的延长线上，且tanE=33．求证：DE是⊙O的切线．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=2

3

，点E在AB的延长线上，且tanE=

3

3

．求证：DE是⊙O的切线．

答案

证明：连接OD．
∵弦CD⊥直径AB，AB=4，CD=2

3

，
∴MD=

1

2

CD=

3

，OD=

1

2

AB=2．
在Rt△OMD中，
∵sin∠DOM=

MD

OD

=

3

2

，
∴∠DOM=60°．
在Rt△DME中，
∵tanE=

3

3

，
∴∠E=30°．
∴∠ODE=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．