已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(log13x)的定义域为集合B;集合A={x|a-1<x<2a+1},若A∩B=∅,求实数a的取值集合.
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已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(log13x)的定义域为集合B;集合A={x|a-1<x<2a+1},若A∩B=∅,求实数a的取值集合.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f(
log
1
3
x)
的定义域为集合B;集合A={x|a-1<x<2a+1},若A∩B=∅,求实数a的取值集合.
答案
由
log
1
3
x>0
得出B={x|0<x<1},
∵A∩B=∅
①当A=∅时,有2a+1≤a-1⇒a≤-2
②当A≠∅时,有2a+1>a-1⇒a>-2
又∵A∩B=∅,则有2a+1≤0或a-1≥1
⇒a≤-
1
2
或a≥2
∴
-2<a≤-
1
2
或a≥2
由①②可知a的取值集合为
{a|a≤-
1
2
或a≥2}
.
举一反三
记关于x的不等式
x-a
x+1
<0
的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(Ⅰ)若a=3,求P;
(Ⅱ)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设A=[2,8),B=(a,+∞),若A⊆B,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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下列各组集合中,表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={2,3}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={(1,2)}
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
-3x+2≤0},B={y|y=x
2
-2x+a},且A⊂B,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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A={x|-2<x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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自然、地理知识
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世界三大宗教
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