若对任意的x∈（1，2]，logax＞（x-1）2，则a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若对任意的x∈（1，2]，log_ax＞（x-1）²，则a的取值范围是 ______．

答案

首先取x=2代入关系式，必有log_a2＞1成立，
即log_a2＞log_aa．
假设0＜a＜1，则当x∈（1，2]时，log_ax＜0，
log_ax＞（x-1）²不成立．
所以a＞1．
∵log_a2＞log_aa，
∴1＜a＜2．
故答案为：（1，2）