已知f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（4）的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（4）的取值范围． |
答案
∵f（x）=ax2-c，
∴f（1）=a-c，f（2）=4a-c，f（4）=16a-c，
令f（4）=kf（1）+lf（2），则
16a-c=k（a-c）+l（4a-c）=（k+4l）a-（k+l）c，
∴∴，
即f（4）=（-4）f（1）+5f（2），
∵-4≤f（1）≤-1，
∴4≤-4f（1）≤16，
∵-1≤f（2）≤5，
∴-5≤5f（2）≤25，
∴-1≤（-4）f（1）+5f（2）≤41，
即f（4）的取值范围是：[-1，41]． |
举一反三
| 若关于x的不等式mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m的取值范围是______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．且n+3m2=0（m＞0），若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，则m=（ ） |
设a为正实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥1的解集． |
已知二次函数f（x）是定义在R上的偶函数，且关于x的不等式f（x）＜4x的解集为{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设F（x）=f（x）+bx，且当x∈[-1，2]时，函数F（x）的最小值为1，求实数b的值． |
最新试题
热门考点