已知函数f(x)=x2-2ax+3,x∈[0,2].①当a≥2时,f(x)在[0,2]上的最小值为-13,求a的值;②求f(x)在[0,2]上的最小值g(a);
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2ax+3,x∈[0,2]. ①当a≥2时,f(x)在[0,2]上的最小值为-13,求a的值; ②求f(x)在[0,2]上的最小值g(a); ③求②中g(a)的最大值. |
答案
f(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,函数的对称轴为x=a,抛物线开口向上. ①当a≥2时,[0,2]⊆(-∞,a], ∴f(x)在[0,2]上是减函数, ∴f(x)min=f(2)=7-4a=-13, ∴a=5. ②当a≥2时f(x)在[0,2]上是减函数, ∴g(a)=f(x)min=f(2)=7-4a 当a≤0时f(x)在[0,2]上是增函数, ∴g(a)=f(x)min=f(0)=3, 当0<a<2时,f(x)在[0,a]上是减函数,在[a,2]上是增函数. ∴g(a)=f(x)min=f(a)=3-a2, ∴g(a)= | 7-4a(a≥2) | 3-a2(0<a<2) | 3(a≤0) |
| | . ③由②知∴g(a)= | 7-4a(a≥2) | 3-a2(0<a<2) | 3(a≤0) |
| | . 当a≥2时,7-4a≤-1, 当0<a<2时,-1<3-a2<3, 当a≤0时,g(a)=3, ∴g(a)max=3(a≤0) |
举一反三
已知函数f(x)=|x2-2x|. (1)在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象; (2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数a的值; (3)在同一坐标系中作直线y=x,观察图象写出不等式f(x)<x的解集.
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如果函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]不是单调函数,那么实数k的取值范围是______. |
二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最小值为( ) |
已知函数y=x2+2x在闭区间[a,b]上的值域为[-1,3],则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为( ) |
函数y=x2-x,(-1≤x≤4)的值域为( )A.[0,12] | B.[-,12] | C.[2,12] | D.[0,12] |
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