如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求CA+CBCD的值．

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求

CA+CB

CD

的值．

答案

连接AD、DB；作BE∥CD交AC延长线于E．
∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，
∴∠E=∠ACD=60°，∠ECB=60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴BE=EC=CB，
∵∠ADB=180°-∠ACB=∠ECB=60°，AD=BD，
∴△ADB为等边三角形，
∴AD=DB=AB，
在△ABE与△DBC中，

AB=DB ∠BAE=∠BDC BE=BC

，
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴CD=AE=AC+CE=CA+CB，
∴

CA+CB

CD

=1．