定议在上的单调函数满足,且对任意都有(1)求证:为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

定议在上的单调函数满足,且对任意都有(1)求证:为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
定议在上的单调函数满足,且对任意都有
(1)求证:为奇函数;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)详见解析:(2).
解析

试题分析:(1)赋值法求解,再寻找之间的关系;(2)先研究函数的单调性,再利用奇偶性化为,即对任意的恒成立,再转化为二次函数知识求解.本题考查了恒成立问题以及化归与转化思想.
试题解析:(1)证明:
,代入①式,得
,代入①式,得,又
则有对任意成立,
所以是奇函数.                             4分
(2)解:,即,又上是单调函数,
所以上是增函数.
又由(1)是奇函数.
对任意成立.
,问题等价于对任意恒成立.         8分
其对称轴.
时,即时,,符合题意;
时,对任意恒成立
解得                          12分
综上所述当时,对任意恒成立.
举一反三
已知函数(     )
A.-B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数,其中表示不超过的最大整数,如.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点,则实数的取值范围是   (  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义符号函数,设
,若,则f(x)的最大值为( )
A.3B.1C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数则实数的取值范围是       .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数,则             .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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