求二次函数f(x)=x2-2ax+2在x∈[-1,1}上的最小值g(a),并指出g(a)的单调区间及其值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在x∈[-1,1}上的最小值g(a),并指出g(a)的单调区间及其值域. |
答案
f(x)图象的对称轴为x=a,开口向上, 当a<-1时,f(x)在[-1,1]上递增,则g(a)=f(-1)=3+2a; 当-1≤a≤1时,g(a)=f(a)=2-a2; 当a>1时,f(x)在[-1,1]上递减,则g(a)=f(1)=3-2a; 所以g(a)= | 3+2a,a<-1 | 2-a2,-1≤a≤1 | 3-2a,a>1 |
| | , 则g(a)的增区间为(-∞,-1)和[-1,0];减区间为(1,+∞)和[0,1]. 当a<-1时,g(a)<1;当-1≤a≤1时,1≤g(a)≤2;当a>1时,g(a)<1; 所以g(a)的值域为(-∞,2]. |
举一反三
已知函数y=(logx)2-logx+5,x∈[2,4],f(x)最大值为______. |
已知二次函数f(x)的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得线段长为8. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[0,2]时,关于x的函数g(x)=f(x)-(t-x)x-3的图象始终在x轴上方,求实数t的取值范围. |
已知函数f(x)=x2-2ax+3,x∈[0,2]. ①当a≥2时,f(x)在[0,2]上的最小值为-13,求a的值; ②求f(x)在[0,2]上的最小值g(a); ③求②中g(a)的最大值. |
已知函数f(x)=|x2-2x|. (1)在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象; (2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数a的值; (3)在同一坐标系中作直线y=x,观察图象写出不等式f(x)<x的解集.
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如果函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]不是单调函数,那么实数k的取值范围是______. |
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