如图,正三棱锥S-ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.求:(1)AMSM的值;(2)二面角S-BC-A的大小;(3)正三棱锥
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如图,正三棱锥S-ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.求:(1)AMSM的值;(2)二面角S-BC-A的大小;(3)正三棱锥
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如图,正三棱锥S-ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.
求:(1)
AM
SM
的值;
(2)二面角S-BC-A的大小;
(3)正三棱锥S-ABC的体积.
答案
(1)∵SB=SC,AB=AC,M为BC的中点,
∴SM⊥BC,AM⊥BC.
由棱锥的侧面积等于底面积的2倍,即
3×
1
2
BC×SM=2×
1
2
BC×AM,得
AM
SM
=
3
2
.
(2)作正三棱锥的高SG,
则G为正三角形ABC的中心,G在AM上,GM=
1
3
AM.
∵SM⊥BC,AM⊥BC,
∴∠SMA是二面角S-BC-A的平面角.
在Rt△SGM中,
∵SM=
2
3
AM=
2
3
×3GM=2GM,
∴∠SMA=∠SMG=60°,
即二面角S-BC-A的大小为60°.
(3)∵△ABC的边长是3,
∴AM=
3
3
2
,GM=
3
2
,SG=GMtan60°=
3
2
•
3
=
3
2
.
∴V
S-ABC
=
1
3
S
△ABC
•SG=
1
3
•
9
3
4
•
3
2
=
9
3
8
.
举一反三
若一个正三棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正三棱锥的体积为______.
题型:不详
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a
2
,求原来水面的高度.
题型:不详
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱线长为1,线段B
1
D
1
上有两个动点E,F,且
EF=
1
2
,则三棱锥A-BEF的体积为______.
题型:不详
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|
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3
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题型:不详
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参考公式:台体的体积公式V
台体
=
1
3
h(S+
SS′
+S′)
.
题型:不详
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|
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