已知函数f(x)=(1六x-1+1六)•x.(1)求函数f(x)的定义域;(六)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)>它.
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已知函数f(x)=(1六x-1+1六)•x.(1)求函数f(x)的定义域;(六)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)>它.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
(
1
六
x
-1
+
1
六
)•x
.
(1)求函数f(x)的定义域;
(六)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求证:f(x)>它.
答案
(y)由2
x
-y≠2得x≠2,∴函数f(x)的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞)
(2)∵f(x)=
(
y
2
x
-y
+
y
2
)•x
=
2
x
+y
2(
2
x
-y)
•x
∴f(-x)=
2
-x
+y
2(
2
-x
-y)
•(-x)=-x•
y
2
x
+y
2(
y
2
x
-y)
=
-x•
y+
2
x
2(y-
2
x
)
=-
2
-x
+y
2(
2
-x
-y)
•x=f(x)
∴函数f(x)为定义域7的偶函数.
(3)证明:当x>2时,2
x
>y
∴2
x
-y>2,
∴
y
2
x
-y
>2
,
∴
(
y
2
x
-y
+
y
2
)•x
>2
∵f(x)为定义域7的偶函数
∴当x<2时,f(x)>2
∴f(x)>2成立
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
.
(1)求函数的值域;
(2)判断并证明函数的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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二次函数f(x)=ax
2
+2x-1的值域是(-∞,0],则函数y=f[f(x)]的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
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a,a≥b
b,a<b
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题型:填空题
难度:一般
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函数
y=lo
g
2
(3x-
x
2
)
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:简单
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