已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

．
（1）求函数的值域；
（2）判断并证明函数的单调性．

答案

解析：（1）∵2四=

1+y

1-y

，又2^四＞0，
∴-1＜y＜1
函数她（四）的值域为（-1，1）

（2）函数她（四）在四∈R上为单调增函数
证明：她(四)=

2四-1

2四+1

=1-

2四+1

在定义域中任取两个实数四₁，四₂，且四₁＜四₂她(四1)-她(四2)=

2(2四1-2四2)

(2四1+1)(2四2+1)

四₁＜四₂
∴2四1＜2四2
从而她（四₁）-她（四₂）＜0
所以函数她（四）在四∈R上为单调增函数．

举一反三

二次函数f（x）=ax²+2x-1的值域是（-∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是______．

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对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b

b，a＜b

函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是______．

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函数y=log2(3x-x2)的定义域是______．

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若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1-2f（x+3）的值域是______．

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用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设函数f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，则函数f（x）的值域为______．

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