如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为a2，求原来水面的高度．

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如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为

，求原来水面的高度．

答案

令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V，
则

V‘

=（

）³÷a³=

∴

V空

V锥

，
倒置后：V_水=

V，
设此时水高为h，则
h³：a³=

，
∴h=（1-

3	7

）a．
故原来水面的高度为（1-

3	7

）a．

举一反三

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱线长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=

，则三棱锥A-BEF的体积为______．

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半径为

的球内有一个内接正三棱锥P-ABC，过球心O及一侧棱PA作截面截三棱锥及球面，所得截面如右图所示，则此三棱锥的侧面积为______．

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正三棱台的上、下底边长为2和4．
（Ⅰ）若该正三棱台的高为1，求此三棱台的侧面积
（Ⅱ）若侧面与底面所成的角是60°，求此三棱台的体积；
参考公式：台体的体积公式V_台体=

h(S+

SS′

+S′)．

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如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥

，

则此正六棱锥的侧面积是__ ______．

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若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为

的菱形，则该棱柱的体积等于( )

A．

B．

C．

D．

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