如图,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时水所形成的圆锥的高恰为a2,求原来水面的高度.

如图,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时水所形成的圆锥的高恰为a2,求原来水面的高度.

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如图,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时水所形成的圆锥的高恰为
a
2
,求原来水面的高度.
答案
令圆锥倒置时水的体积为V′,圆锥体积为V,
V
V
=(
a
2
3÷a3=
1
8

V
V
=
7
8

倒置后:V=
1
8
V,
设此时水高为h,则
h3:a3=
7
8

∴h=(1-
37

2
)a.
故原来水面的高度为(1-
37

2
)a.
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=
1
2
,则三棱锥A-BEF的体积为______.
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半径为


3
的球内有一个内接正三棱锥P-ABC,过球心O及一侧棱PA作截面截三棱锥及球面,所得截面如右图所示,则此三棱锥的侧面积为______.
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正三棱台的上、下底边长为2和4.
(Ⅰ)若该正三棱台的高为1,求此三棱台的侧面积
(Ⅱ)若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积;
参考公式:台体的体积公式V台体=
1
3
h(S+


SS′
+S′)

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如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥

则此正六棱锥的侧面积是__     ______.
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若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为的菱形,则该棱柱的体积等于(  )
A.  B.  C.  D.

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