函数f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞23B．12＜a＜32C．a＞12D．a＜1

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞

B．

＜a＜

C．a＞

D．a＜

答案

f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1是由函数f（x）=-x²+（2a-1）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=-x²+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以

2a-1

＞0，即a＞

．
故选C

举一反三

函数f（x）=x²-4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

画出函数y=|x²-x|+1的图象，并根据图象写出函数的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-6x+10，x∈[1，a]，且f（x）_min=f（a），则a的取值范围（　　）

A．1≤a≤3

B．a≥3

C．1＜a≤3

D．a≤6

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