已知函数f（x）=x2+2ax-4，a∈R．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）f（x）在[1，
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+2ax-4，a∈R．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（3）f（x）在[1，2]内的最小值为g（a），求g（a）的函数表达式． |
答案
（1）∵f（x）=x2+2ax-4，∴若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x2-2ax-4=x2+2ax-4，
∴-2ax=2ax恒成立，判断得a=0．
（2）∵函数f（x）=x2+2ax-4的对称轴为x=-a，
∴要使f（x）在[1，+∞）上为增函数，则-a≤1，
∴a≥-1．
（3）f（x）=x2+2ax-4=（x+a）2-4-a2，对称轴为x=-a．
①当-a＜1，即a＞-1时，f（x）在[1，2]递增，
f（x）min=f（1）=2a-3．
②当-a＞2，即a＜-2时，f（x）在[1，2]递减，
f（x）min=f（2）=4a．
③当-2≤a≤-1时，
f（x）min=f（-a）=-4-a，．
综上g(x)= | | 2a-3，a＞-1 | | -a2-4，-2≤a≤-1 | | 4a，a＜-2 |
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举一反三
| 已知函数f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，-3]上单调递减，则m的取值范围为______． |
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集． |
若函数y=x2+（a+1）x-1在[-2，2]上单调，则a的范围是（ ）| A．a≥3 | B．a≤-5 | C．a≥3或a≤-5 | D．a＞3或a＜-5 |
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已知函数f（x）=x2+2ax+2
（1）若a=-1，求函数f（x）在x∈[-5，5]的最大值和最小值
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值为-3，求a的值． |
设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个交点；
（Ⅱ）设函数f（x）与g（x）的图象的两个交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值范围． |
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